A IMPORTANCIA DE BOOLE, FREGE E ARISTOTETEL PARA A MATEMATICA

ARISTÓTELES

Aristóteles (384 a 322 a.C.)foi o criador da lógica, com o objetivo de verificar se argumentos eram validos. Em sua obra Organum “ferramenta para o correto pensar”, estabeleceu principios tão gerais e solidos que ate hoje sao aceitos. Construiu uma sofisticada teoria dos argumentos, cujo núcleo é a caracterização dos chamados silogismos. Ao silogismo Aristóteles designou como sendo a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das primeiras duas, chamadas premissas, é possível deduzir uma conclusão. A teoria do silogismo foi exposta por Aristóteles em Analíticos anteriores. O exemplo classico é este:

TODO HOMEM É MORTAL
SÓCRATES É HOMEM
LOGO, SÓCRATES É MORTAL.

BOOBLE

George booble, Inglês(1815-1863), considerado o pai da lógica simbólica. Desenvolveu o primeiro sistema formal para o raciocínio lógico e foi o primeiro a enfatizar a possibilidade de aplicar o calculo formal a diferentes situações. Em deu primeiro livro “The Mathematical Analysis of Logic (a analise matemática da lógica) percebeu que uma álgebra de objetos ( que não fossem números) poderia ser construída e então, ter varias aplicações, como nos circuitos lógicos, verdade ou falsidade das proposições e na aritmética sobre números binários. O desenvolvimento das suas idéias deu origem à da chamada lógica booleana, base da lógica simbólica, apresentada no livro” An Investigation into the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities An Investigation into the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities( 1854; uma investigação das leis do pensamento, sobre os quais se baseiam as teorias matemáticas da lógica e das probabilidades). A essência do método de boole consiste na aplicação de símbolos às operações lógicas, mediante a manipulação deles, seguindo mecanismos similares aos da álgebra, é possível extrair conclusões das premissas iniciais. Posteriormente publicou outros dois livros, precursores da moderna lógica matemática.

FREGE
Gottlob Frege (1948-1925) foi o primeiro a formular com precisão a diferença entre constante e variável. Em 1979 publicou Begriffsschrift (literalmente ideografia, conceituografia), no qual descreveu pela primeira vez um sistema de representação simbólica capaz de formalizar a estrutura lógica dos enunciados, possibilitando uma caracterização precisa do que é uma dedução lógica.
Introduziu a noção de função lógica de várias variáveis (predicados) e o conceito de quantificador. O emprego de quantificadores para ligar variáveis, principal característica do simbolismo lógico moderno e que o torna superior em alguns aspectos à linguagem vulgar e ao simbolismo algébrico de Boole, está entre as maiores invenções intelectuais do século XIX.
Ao contrario de Aristóteles e boole a preocupação básica de frege era a sistematização do raciocínio matemático. Frege havia percebido que os matemáticos daquela época cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade nao estavam. Pra consertar isso frege formulou regras de demonstração. O resultado que revolucionou a lógica foi o desenvolvimento do cálculo de predicados (ou lógica de predicados).